已知二次三项式x2+bx+c可分解为两个一次因式的积(x+α)(x+β),下面说法中错误的是(  )

已知二次三项式x2+bx+c可分解为两个一次因式的积(x+α)(x+β),下面说法中错误的是(  )
A.若b>0,c>0,则α、β同取正号
B.若b<0,c>0,则α、β同取负号
C.若b>0,c<0,则α、β异号,且正的一个数大于负的一个数
D.若b<0,c<0,则α、β异号,且负的一个数的绝对值较大
鉴定心情 1年前 已收到1个回答 举报

心花无崖 幼苗

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解题思路:先根据多项式乘法法则,得出(x+α)(x+β)=x2+(α+β)x+αβ,再由因式分解的意义知x2+bx+c=(x+α)(x+β),则α+β=b,αβ=c,然后根据有理数加法法则判断即可.

∵(x+α)(x+β)=x2+(α+β)x+αβ,x2+bx+c=(x+α)(x+β),
∴x2+(α+β)x+αβ=x2+bx+c,
∴α+β=b,αβ=c.
A、若c>0,则α、β同号;又b>0,则α、β同取正号,说法正确,故本选项不符合题意;
B、若c>0,则α、β同号;又b<0,则α、β同取负号,说法正确,故本选项不符合题意;
C、若c<0,则α、β异号;又b>0,则正数的绝对值大于负数的绝对值,说法错误,故本选项符合题意;
D、若c<0,则α、β异号;又b<0,则正数的绝对值小于负数的绝对值,即负的一个数的绝对值较大,说法正确,故本选项不符合题意.
故选C.

点评:
本题考点: 因式分解的意义.

考点点评: 本题考查了多项式乘法法则,因式分解的意义,有理数加法法则,难度中等,得出α+β=b,αβ=c是解题的关键.

1年前

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