过点A（0，6）且与圆C：x 2 +y 2 +10x+10y=0切于原点的圆的方程为______．

由圆C：x ² +y ² +10x+10y=0化为（x+5） ² +（y+5） ² =50．可得圆心C（-5，-5），半径R=5
2 ．
设所求的圆的标准方程为（x-a） ² +（y-b） ² =r ² ，∵此圆过点A（0，6）且与圆C：x ² +y ² +10x+10y=0切于原点，
∴

a 2 +(6-b ) 2 = r 2
a 2 + b 2 = r 2
(a+5 ) 2 +(b+5 ) 2 =(5
2 +r ) 2 解得

a=3
b=3
r 2 =18 ．
故所求的圆的方程为（x-3） ² +（y-3） ² =18．
故答案为（x-3） ² +（y-3） ² =18．