求证：梯形的面积等于一腰和另一腰中点到这条腰的乘积

求证：梯形的面积等于一腰和另一腰中点到这条腰的乘积
我的方法是先联接AM BM，延长AM交BC的延长线于点P，
123947 1年前 已收到2个回答 举报
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yizhi84 幼苗

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已知：梯形ABCD中AD∥BC,G是CD中点,GH⊥AB垂足为H
求证：S梯形ABCD=AB*GH
证明：过G作EF∥AB交BC、AD于点E、F,则四边形ABEF是平行四边形
∵AD∥BC,G是CD的中点,
∴△EGC∽△FGD,S△EGC=S△FGD,
∴S梯形ABCD=S平行四边形ABEF=AB*GH
证毕

1年前 追问

8

123947 举报

可是我还没学过相似，我是这样想的，M是DC的中点，过M作AB于H，联接AM、BM我是延长AM交BC于P，能不能按我的方法做下去的，我只想到这个方法，麻烦了

举报 yizhi84

这也是可行的。易证△ADM≌△PCM，则梯形ABCD面积化为△ABP面积，

而M是AP的中点，则△AMB面积=1/2△ABP面积=1/2梯形ABCD面积，

易证AB*MH=2△AMB面积=梯形ABCD面积，你自己把步骤写清楚。

kidd0112 幼苗

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过另一腰的中点做这个腰的平行线，分别于上底的延长线和下底形成两个三角形，由于上下底平行，这个点是腰的中点，可以得出这两个三角全等三角形，这样就可以得出梯形的面积平行四边形的面积，平行四边形的面积不就是一条边乘以边得高吗！不就是梯形的面积等于一腰和另一腰的中点到这腰距离的积...

1年前

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