设函数f(x)=(1+x)^2-In(1+x)^2,若关于的x的方程f(x)=x^2+x+a在[0,2]上恰有两个相异的

设函数f(x)=(1+x)^2-In(1+x)^2,若关于的x的方程f(x)=x^2+x+a在[0,2]上恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围.
Berdych 1年前 已收到5个回答 举报
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555ff 幼苗

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整理即方程:x-a+1-ln(1+x)^2=0,在[0,2]上有两异根
记h(x)=x-a+1-ln(1+x)^2,
则h'(x)=1-2/(x+1)=(x-1)/(x+1),
由h'(x)>0得x1,
由h'(x)

1年前

4

winson00 幼苗

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h(x)=x-a+1-ln(1+x)^2,
则h'(x)=1-2/(x+1)=(x-1)/(x+1),
由h'(x)>0得x<-1或x>1,
由h'(x)<0得-1所以h(x)在[0,1]递减，在[1,2]上递增.

1年前

1

vbnvuy 幼苗

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你把那你呢

1年前

0

走马江山 幼苗

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整理即方程:x-a+1-ln(1+x)^2=0,在[0,2]上有两异根
记h(x)=x-a+1-ln(1+x)^2,
则h'(x)=1-2/(x+1)=(x-1)/(x+1),
由h'(x)>0得x<-1或x>1,
由h'(x)<0得-1所以h(x)在[0,1]递减，在[1,2]上递增.
于是h(x)=0在[0,2]上恰有两异根得：

1年前

0

祈祷的钟声 幼苗

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整理即方程:x-a+1-ln(1+x)^2=0,在[0,2]上有两异根
记h(x)=x-a+1-ln(1+x)^2,
则h'(x)=1-2/(x+1)=(x-1)/(x+1),
由h'(x)>0得x<-1或x>1,
由h'(x)<0得-1所以h(x)在[0,1]递减，在[1,2]上递增.
于是h(x)=0在[0,2]上恰有两异根...

1年前

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