如图,在梯形ABCD中,AD//BC,角BCE=角DCE,CE垂直于AB.求证：AD+DC=BC.

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wxz195722 幼苗

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◆结论有误,正确结论为:AD+BC=CD.
证明:延长DE,交CB的延长线于F.
∵∠BCE=∠DCE;CE=CE;∠CEF=∠CED=90°.
∴⊿FCE≌⊿DCE(ASA),CF=CD;EF=ED;
又∠BEF=∠AED;AD∥BC,∠BFE=∠ADE.
∴⊿BFE≌⊿ADE(ASA),BF=AD.
故:AD+BC=BF+BC=CF=CD.(等量代换)

1年前

chengyong0516 幼苗

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延长BA,CD交于点F,因为CE垂直于FB,且角BCE等于角DCE,所以三角形FBC为等边三角形，有BC=FC,又因为AD//BC,所以三角形FAD为等边三角形，故AD=FD,因为FD DC=FC,所以AD DC=BC

1年前

美台多逢村幼苗

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延长BA 和CD 交于一点F 由角BCE=角DCE，CE垂直于AB.可知CE是三角形BCF的角平分线及高线，可知三角形BCF为等腰三角形，BC=CF 同时可知三角形ADF也是等腰三角形 AD=DF
又因为CF=CD+DF 所以BC=CD+CF=CD+DA

1年前

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