（2010•武汉模拟）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点P、N分别是边A1B1、BC

（1）证明：在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，取B₁C₁的中点Q，


连PQ，NQ，则NQ⊥PQ.
∴PN2＝(
1
2)2+22＝
17
4.
而MP2＝(
3
2)2+(

2
2)2＝
11
4，
MN2＝AM2+AN2＝(
1
2)2+12+(
1
2)2＝
6
4.
可知：MN2+MP2＝PN2，
∴MN⊥MP．…（6分）
（2）过N作NH⊥AB于H，则NH⊥面AB1且NH＝

2
4，

连HM，又MN⊥MP，NH⊥MP，则MP⊥HM
∴∠NMH是二面角N-MP-B的平面角，


而N到MP的距离d＝MN＝

6
2.
则sin∠NMH＝
NH
MN＝

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评： 本题主要考查空间线面关系、二面角的度量等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．