已知在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明

已知在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明．
eyesonme32 1年前 已收到4个回答 举报
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爱尔兰风 幼苗

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解题思路：先将原式变形为：a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0得出（a-b）2+（b-c）2=0，可以得出a=b=c，从而得出结论判断出△ABC的形状．

△ABC是等边三角形．
理由：∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，
∴a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0，
∴（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了因式分解的运用，等边三角形的判定及性质的运用，非负数和为0的定理的运用．

1年前

6

b50ycpj 幼苗

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a²+2b²+c²-2ab-2bc=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=(a-b)的平方+(b-c)的平方=0(完全平方公式)
显然，只有当a-b=0且b-c=0时才能满足上式；
自然有a=b=c;
什么三角形就不用我说了吧。呵呵
THE END

1年前

2

古典_大自然 幼苗

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(a-b)^2+(b-c)^2=0
所以a-b=0,b-c=o.
a=b=c

1年前

2

nhgbfr 幼苗

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0=（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）
0=（a-b）²+（b-c）²
所以a=b=c
又因为a=b=c
所以△ABC是等腰三角形
△ABC也是等边三角形

1年前

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