设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|= ___ ．

∵两圆C₁、C₂都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故两圆圆心在第一象限的角平分线上，
设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=
(a-4)2-(a-1)2，
∴a=5+2
2，或 a=5-2
2，故圆心为（5+2
2，5+2
2 ） 和 （5-2
2，5-2
2 ），
故两圆心的距离|C₁C₂|=
2[（5+2
2）-（5-2
2）]=8，
故答案为：8

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题考查直线和圆的位置关系，其中根据已知分析出圆心在第一象限的角平分线上，进而设出圆心坐标是解答的关键．