已知向量a＝(sinx，−2cosx)，b＝(sinx+3cosx，−cosx)，x∈R．函数f(x)＝a•b．

解（1）f(x)＝

a•

b=(sinx，−2cosx)•(sinx+
3cosx，−cosx)
=sin²x+
3sinxcosx+2cos²x=sin(2x+
π
6)+
3
2（4分）
∴f（x）的最小正周期是π（6分）
（2）由（I）知，f(x)＝

a•

b=sin(2x+
π
6)+
3
2
由0≤x≤
π
2，得
π
6≤2x+
π
6≤
7π
6，（8分）
∴−
1
2≤sin(2x+
π
6)≤1
∴f（x）的最大值是[5/2]，最小值是1．（12分）

点评：
本题考点： 三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，三角函数的闭区间上的最值的求法，考查计算能力．

1年前

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