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hw_zhq 春芽
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(1)△CDE是等腰三角形,
理由是:∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠ABC=30°,
∴∠BAC=60°,
∵OA=OC,
∴△AOC是等边三角形,
∵CD是切线,
∴∠OCD=90°,
∴∠DCE=180°-90°-60°=30°,
∵ED⊥AB,
∴∠EFA=90°,
∵∠BAC=60°,
∴∠E=30°=∠DCE,
∴DC=DE,即△DCE是等腰三角形;
(2)在Rt△ABC中,∵AB=4,AC=AO=2,
∴BC=
42−22=2
3,
∵OF=
3-1,
∴AE=2AF=2
3+2,
∴CE=AE-AC=2
3,
∵∠OCB=∠ACB-∠ACO=30°=∠ABC,
∴在△BCO和△CDE中
∠CBO=∠DCE
BC=CE=2
3
∠BCO=∠E
∴△BCO≌△CDE(ASA),
点评:
本题考点: 切线的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.
考点点评: 本题考查了勾股定理,切线的性质,等腰三角形的判定,全等三角形的性质和判定的应用,题目综合性比较强,是一道比较好的题目.
1年前