设函数f(x)＝cos2x•tan(x−π4)，且cosx≠0，cosx+sinx≠0．

解题思路：（1）由于f（x）=cos2x•tan（x-[π/4]），易求f（π）=-1；
（2）利用二倍角的余弦与“切”化“弦”运算，可求得f（x）=2sinxcosx-1，再利用f（α）=cosα-1，α∈[0，π]，即可求得α的值．

（1）∵f（x）=cos2x•tan（x-[π/4]），
∴f（π）=cos2π•tan（π-[π/4]）=-1；
（2）∵cosx≠0，cosx+sinx≠0，
∴f（x）=cos2x•[tanx−1/tanx+1]=（cos²x-sin²x）•

sinx
cosx−1

sinx
cosx+1=-（cosx-sinx）²=2sinxcosx-1．
由f（α）=2sinαcosα-1=cosα-1，得cosα（2sinα-1）=0．
∵α∈[0，π]，且cosα≠0，
∴2sinα-1=0，即sinα=[1/2]，
∴α=[π/6]或[5π/6]．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换及其应用，着重考查二倍角的余弦与“切”化“弦”运算，（2）中求得f（x）=2sinxcosx-1是关键，也是难点，属于中档题．