已知:△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC,BE=EC,求证：AB=2DE,貌似要做AB的中点F并连接EF,但具体的我忘
已知:△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC,BE=EC,求证：AB=2DE,貌似要做AB的中点F并连接EF,但具体的我忘了,
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证明：
过点B作∠ABC的角平分线BF交AC于F,连结EF
∵∠ABC=2∠C
∴∠FBC=1/2∠ABC=∠C
∴FB=FC
△FBC是等腰△
∵BE=EC
∴EF⊥BC
∵AD⊥BC
∴∠FEC=∠ADC=90°
∴FE//AD
∴AF/FC=DE/EC
∵∠AFB=∠C+∠FBC=∠ABC
∴在△ABF和△ACB中
∵∠AFB=∠ABC,∠BAF=∠CAB
∴△ABF∽△ACB
∴AF/AB=BF/CB
∴AF/BF=AB/CB
∵FB=FC
∴DE/EC=AF/FC=AF/BF=AB/CB
即DE/EC=AB/CB
∴DE/AB=EC/CB=1/2
∴AB=2DE
过点B作∠ABC的角平分线BF交AC于F,连结EF
∵∠ABC=2∠C
∴∠FBC=1/2∠ABC=∠C
∴FB=FC
△FBC是等腰△
∵BE=EC
∴EF⊥BC
∵AD⊥BC
∴∠FEC=∠ADC=90°
∴FE//AD
∴AF/FC=DE/EC
∵∠AFB=∠C+∠FBC=∠ABC
∴在△ABF和△ACB中
∵∠AFB=∠ABC,∠BAF=∠CAB
∴△ABF∽△ACB
∴AF/AB=BF/CB
∴AF/BF=AB/CB
∵FB=FC
∴DE/EC=AF/FC=AF/BF=AB/CB
即DE/EC=AB/CB
∴DE/AB=EC/CB=1/2
∴AB=2DE
1年前
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