已知直线过椭圆x24+y23=1的左焦点F1，且与椭圆交于A，B两点，过点A，B分别作椭圆的两条切线，则其交点的轨迹方程

当直线l的斜率存在时，设为k，直线l的方程为y=k（x+1），
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则椭圆在点A处的切线方程为：
x1x
4+
y1y
3＝1，①
椭圆在点B的切线方程为：
x2x
4+
y2y
3＝1，②
联立方程①②得：x=
4(y2−y1)
x1y2−x2y1=
4k(x2−x1)
x1k(x2−1)−x2k(x1+1)=-4，
即此时交点的轨迹方程：x=-4．
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-1，
此时A（-1，1.5），B（-1，-1.5），经过AB两点的切线交点为（-4，0）．
综上所述，切线的交点的轨迹方程为：x=-4．
故答案为：x=-4．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查切线方程的求法，考查椭圆方程的求法，考查交点的轨迹方程的求法，解题时要认真审题，注意计算能力、推理论证能力的培养．