双子人 幼苗
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(1)证明:设正方形边长为a,DE为x,则DM=[a/2],EM=EA=a-x
在Rt△DEM中,∠D=90°,
∴DE2+DM2=EM2
x2+([a/2])2=(a-x)2
x=[3a/8]
EM=[5a/8]
DE:DM:EM=3:4:5;
(2)△CMG的周长与点M的位置无关.
证明:设CM=x,DE=y,则DM=2a-x,EM=2a-y,
∵∠EMG=90°,
∴∠DME+∠CMG=90度.
∵∠DME+∠DEM=90°,
∴∠DEM=∠CMG,
又∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG,
∴[CG/DM=
CM
DE=
MG
EM]即[CG/2a−x=
x
y=
MG
2a−y]
∴CG=
x(2a−x)
y,MG=
x(2a−y)
y
△CMG的周长为CM+CG+MG=
4ax−x2
y
在Rt△DEM中,DM2+DE2=EM2
即(2a-x)2+y2=(2a-y)2
整理得4ax-x2=4ay
∴CM+MG+CG=
4ax−x2
y=[4ay/y]=4a.
所以△CMG的周长为4a,与点M的位置无关.
点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题);根据实际问题列二次函数关系式;勾股定理;正方形的性质;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 正方形的有些题目有时用代数的计算证明比用几何方法简单,甚至几何方法不能解决的用代数方法可以解决.本题综合考查了相似三角形的应用和正方形性质的应用.
1年前
你能帮帮他们吗