已知菱形ABCD中,AF垂直于BC,交BC于F,交BD于E,求证：AD^2＝1/2×DE×DB

asd0335 1年前已收到2个回答举报

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证明:连接AC,交BD于O,则BD=2DO;且AC垂直DE.
AF垂直BC,则AF垂直AD.∠EAD=∠AOD=90°;∠ADE=∠ADO.
故⊿ADO∽⊿EDA,AD/DE=DO/AD.
所以,AD^2=DE*DO=DE*(1/2DB)=1/2xDE*DB.

1年前

ll的花幼苗

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因为AF垂直BC,所以角AFC为90°，
因为AD//BC，所以角AFC=角FAD=90°
所以三角形AED相似于ADO
所以AD/ED=OD/AD
AD的平方=ED X OD = ED X DB/2 证毕

1年前

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