（2013•广东模拟）如图，转盘游戏．转盘被分成8个均匀的扇形区域．游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数

（2013•广东模拟）如图，转盘游戏．转盘被分成8个均匀的扇形区域．游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）．假设箭头指到区域分界线的概率为[1/9]．
（I）若转到分界线则得5分，转到8得2分，转到6得-1分，转到1得-3分，某同学进行了一次游戏，记所得分数为ξ．求ξ的分布列及数学期望．
（II）记得分大于或等于2的事件A（中奖），某同学决定玩到中奖就结束游戏，否则玩到第六次中不中奖都结束游戏，记该同学游戏次数为X，求X的期望．（数学期望结果保留两位有效数字）

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子曾经日过我花朵

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解题思路：（I）由题意知随机变量ξ的取值是-3、-1、2、5，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出概率，再写出分布列和期望．
（II）X该同学游戏次数，利用古典概率的计算公式，结合变量对应的事件，列表得出分布列和期望．

（I）依题意，随机变量ξ的取值是-3、-1、2、5．
P（ξ=-3）=[1/3]，P（ξ=-1）=[1/3]，P（ξ=2）=[2/9]，P（ξ=5）=[1/9]．
得ξ分布列：…（3分）

ξ -3 -1 2 5
P_i [1/3] [1/3] [2/9] [1/9]Eξ＝−3×
3
9+(−1)×
3
9+2×
2
9+5×
1
9＝−
1
3…（6分）
（II）P(A)＝
1
3，得X分布列：

X 1 2 3 4 5 6
P_i [1/3] [2/9] [4/27] [8/81] [16/243] [64/729+
32
729＝
32
243]∴Ex＝1×
1
3+2×
4
9+3
8
27+4×
16
81+5×
16
243+6×
32
243＝2.74

点评：
本题考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，是一个题意比较新颖的题目，题目做起来不难，运算量也不大，是一个送分题目．

1年前

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