（2009•宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再

（2009•宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A₁B₁C₁D₁，然后再以矩形A₁B₁C₁D₁各边的中点为顶点作菱形A₂B₂C₂D₂，…，如此下去．则得到四边形A₂₀₀₉B₂₀₀₉C₂₀₀₉D₂₀₀₉的面积用含a、b的代数式表示为

（[1/2]）²⁰¹⁰ab

．

honey_cat2707 1年前已收到1个回答举报

398889232 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

解题思路：根据三角形中位线定理，逐步推理出各小长方形的面积，总结出规律，用规律解答．

在2009个四边形中，小矩形有2008÷2+1=1005个，根据三角形中位线定理得：
第1个小矩形的面积为[1/2]a×[1/2]b；
第2个小矩形的面积为（[1/2]）²a×（[1/2]）²b；
第3个小矩形的面积为（[1/2]）³a×（[1/2]）³b；
第4个小矩形的面积为（[1/2]）⁴a×（[1/2]）⁴b；
…
∴四边形A₂₀₀₉B₂₀₀₉C₂₀₀₉D₂₀₀₉的面积即为：第1005个小矩形的面积（[1/2]）¹⁰⁰⁵a×（[1/2]）¹⁰⁰⁵b=（[1/2]）²⁰¹⁰ab．

点评：
本题考点：菱形的性质；三角形中位线定理．

考点点评：此题主要考查学生对菱形的性质及三角形中位线定理的理解及运用．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答