已知函数f（x）=2cos2x+3sin2x-1+m，其中x∈R．

解题思路：（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简，进而根据周期公式求得函数的最小正周期，根据正弦函数的性质求得函数的最大值；利用整体法根据正弦函数的单调性求得函数的单调递增区间．
（2）由已知找到f（x）取最小值为4时的x值，得到关于m的方程．

（1）f（x）=cos2x+
3sin2x+m=2sin（2x+[π/6]）+m，
∴T=[2π/2＝π．
由2kπ-
π
2]≤2x+[π/6]≤2kπ+[π/2]，求得kπ-[π/3]≤x≤kπ+[π/6]，k∈Z，
∴函数的单调递增区间为[kπ-[π/3]，kπ+[π/6]]（k∈Z）．
（2）由x∈[0，[π/2]]时，2x+[π/6]∈[[π/6]，[7π/6]]，six（2x+[π/6]）∈[−
1
2，1]，
∴−
1
2×2+m=4，
解得m=5．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．

考点点评： 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．解题时可注意与正弦函数图象相结合来求周期、单调区间以及最值．