已知二次函数f（x）满足f（x+1）=x2+x+1，当x∈[-1，2]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，则实数m的范

已知二次函数f（x）满足f（x+1）=x2+x+1，当x∈[-1，2]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，则实数m的范围为 ⊙ ___ ．
12522 1年前 已收到2个回答 举报
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croyf 花朵

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解题思路：欲求实数m的范围，先求出函数f（x）的表达式，再从f（x）＞2x+m分离出参数m，最后转化成m只要小于一个式子的最小值即可．

∵f（x+1）=x2+x+1，
∴f（x）=x2-x+1，
∴不等式：f（x）＞2x+m恒成立
即：m＜x2-3x+1，恒成立
又∵当x∈[-1，2]时，x2-3x+1的最小值为：-
5
4，
∴实数m的范围为：(-∞，-
5
4)．
故答案为：(-∞，-
5
4)．

点评：
本题考点： 一元二次不等式的应用．

考点点评： 本小题主要考查一元二次不等式的应用、函数的解析式、恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

1年前

10

浪迹幻 幼苗

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∵f（x+1）=x2+x+1，
∴f（x）=x2-x+1，
∴不等式：f（x）＞2x+m恒成立
即：m＜x2-3x+1，恒成立
又∵当x∈[-1，2]时，x2-3x+1的最小值为： -54，
∴实数m的范围为： (-∞，-54)．
故答案为： (-∞，-54)．

1年前

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