liming162
花朵
共回答了16个问题采纳率:93.8% 举报
(1)∵f(-1)=0,
∴-1+a-b+c=0①,
由f(x)=x 3 +ax 2 +bx+c,得f′(x)=3x 2 +2ax+b,
又∵f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=g(x)=12x-4,
∴f(1)=g(1)=12-4=8,且f′(1)=12,即a+b+c=7②,2a+b=9③,
联立方程①②③,解得:a=3,b=3,c=1;
(2)把(1)求得的a,b,c的值代入得f(x)=x 3 +3x 2 +3x+1,
∵h(x)=f(x)-g(x)=x 3 +3x 2 -9x+5,
∴h′(x)=3x 2 +6x-9=3(x+3)(x-1),
由h′(x)>0,解得x<-3或x>1;由h′(x)<0,解得-3<x<1,
∴h(x)的单调增区间为:(-∞,-3)和(1,+∞);单调减区间为:(-3,1).
1年前
2