已知直线AB与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），且y1y2=-p2． &

解题思路：设直线AB的方程为：y=kx+b，由

y＝kx+b y2＝2px

，得k²x²+（2bk-2p）x+b²=0，由A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），知x1•x2＝

b2

k2

，由y²=2px（p＞0），y₁y₂=-p²，知x1x2 ＝

y12

2p

•

y22

2p

=

p4

4p2

＝

b2

k2

，由此能够证明直线AB经过抛物线的焦点．

证明：设直线AB的方程为：y=kx+b，
由

y＝kx+b
y2＝2px，得（kx+b）²=2px，
整理，得k²x²+（2bk-2p）x+b²=0，
∵A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴x1•x2＝
b2
k2，
∵y²=2px（p＞0），y₁y₂=-p²，
∴x1x2 ＝
y12
2p•
y22
2p=
p4
4p2＝
b2
k2，
∴k=[2b/p]，或k=-[2b/p]，
∴y=[2b/px+b（舍）或y=-
2b
px+b，
当y=0时，x=
p
2]．
故直线AB经过抛物线的焦点F（[p/2]，0）．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查抛物线的性质和应用，是中档题．解题时要认真审题，注意直线和抛物线位置关系的应用，合理地运用韦达定理进行求解．