已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2cos2ωx（x∈R，ω＞0），相邻两条对称轴之间的距离等于[π/2]．

解题思路：（I）利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简，根据周期公式求ω的值，从而可求f（x），进而可求f（[π/4]）
（Ⅱ）由（I）中函数的解析式，结合正弦函数的性质研究函数的最值及取得最值的条件

（Ⅰ）f(x)＝sin2ωx−cos2ωx−1＝
2sin(2ωx−
π
4)−1．
因为[T/2＝
π
2]，所以T=π，ω=1．（3分）
所以f(x)＝
2sin(2x−
π
4)−1．
所以f(
π
4)＝0（7分）
（Ⅱ）f(x)＝
2sin(2x−
π
4)−1
当x∈[0，
π
2]时，−
π
4≤2x−
π
4≤
3π
4，（9分）
所以当2x−
π
4＝
π
2，即x＝
3π
8时，f(x)max＝
2−1，（11分）
当2x−
π
4＝−
π
4，即x=0时，f（x）_min=-2．（12分）

点评：
本题考点： 三角函数的最值；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．

考点点评： 本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式把不同名的三角函数含为一个角的三角函数，进而研究三角函数的性质：周期性及周期公式，函数的最值的求解．