函数f(x)=x2+x+1x2+1的值域为 ___ ．

解题思路：由函数f(x)＝

x2+x+1

x2+1

，可得[f（x）-1]•x²-x+f（x）-1=0 ①．当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．当f（x）-1≠0时，由判别式△=1-4[f（x）-1]²≥0，求得f（x）的范围．综上可得函数f（x）的值域．

由函数f(x)=
x2+x+1
x2+1，可得[f（x）-1]•x²-x+f（x）-1=0 ①．
当 f（x）=1 时，可得x=0，满足条件．
当f（x）-1≠0时，根据方程①必定有解，可得判别式△=1-4[f（x）-1]²≥0，可得 4f²（x）-8f（x）+3≤0，
解得 [1/2]≤f（x）≤[3/2]，故有 [1/2]≤f（x）≤[3/2]，且f（x）≠1．
综上可得，函数f（x）的值域为 [
1
2，
3
2]，
故答案为[[1/2]，[3/2]]．

点评：
本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题主要考查用判别式法求函数的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．