巳知虚数a+bi是实系数方程x^3+px+q=0的根,求证2a是方程x^3+px-q=0的根

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因为x1=a+bi是实系数方程的根
则其共轭复数x2=a-bi也是该方程的根
由韦达定理,三根和=x1+x2+x3=0
即a+bi+a-bi+x3=0
得x3=-2a
即(-2a)^3+p(-2a)+q=0
两边同时乘以-1:
即(2a)^3+p(2a)-q=0
所以2a是方程x^3+px-q=0的根

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