若x,y为任意实数,求x的平方+4xy+5y的平方+4x+2y+18的最小值

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娃哈哈jn 幼苗

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原式=（x+2y+2)^2+(y-3)^2+5>=5
y=3,x=-8时取到最小值5

1年前

愚猪幼苗

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求偏导数,
令z=x的平方+4xy+5y的平方+4x+2y+18
=x^2+4xy+5y^2+4x+2y+18
偏z/偏x=4+2x
偏z/偏y=2+10y,令以上两个偏导数都等于0
4+2x=0, 2+10y=0
解得x=-2,y=-1/5,代入z的表达式
z=(-2)^2+4(-2)(-1/5)+5(-1/5)^2+4*(-2)+2*(-1/5)+18=77/5

1年前

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