如图,在△ABC中,△ABC为锐角三角形,边AB、AC的垂直平分线交于点O,连接OB、OC,求证：∠BOC=2∠A

证明：
因为AB、AC的垂直平分线交于O,
所以OA=OB,OA=OC
所以∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,
所以∠ABO+∠ACO=∠OAB+∠OAC=∠BAC
在△OBC中,∠BOC=180-(∠OBC+∠OCB)
=180-(∠ABC-∠ABO+∠ACB-∠ACO)
=180-(∠ABC+∠ACB-∠ABO-∠ACO)
=180-[(180-∠BAC)-(∠ABO+∠ACO)]
=180-(180-∠BAC)+(∠ABO+∠ACO)
=∠BAC+∠BAC
=2∠BAC

不知道你有没有学过圆…这个问题引入一个圆就非常简单了…边AB、AC的垂直平分线交于点O，这就是说O点是△ABC外接圆的圆心（三角形的重心是其外接圆的圆心），那也就是说∠BOC是圆心角，而∠A则是对应的圆周角，而我们又知道同弧所对的圆心角是其圆周角的2倍，结果也就证明出来了…...

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边AB、AC的垂直平分线交于点O，则O是ΔABC外接圆的圆心，
∠BOC是弧BC所对的圆心角，∠A是同弧上的圆周角，
∴∠BOC=2∠A