如何求极大线性无关组我知道方法:可以将向量组转化为矩阵,将向量看作矩阵的列向量,然后对矩阵进行初等行变换可以得到矩阵的阶

如何求极大线性无关组
我知道方法:可以将向量组转化为矩阵,将向量看作矩阵的列向量,然后对矩阵进行初等行变换可以得到矩阵的阶梯形式,得到矩阵的秩,即为向量组的极大线性无关组的向量的个数.观察矩阵可以看出互相线性无关的列向量,他们对应的向量组中的向量即为一个极大线性无关组.
现在不懂为什么这个方法可行?如何证明是对的?
morfuly 1年前 已收到1个回答 举报

8417628 幼苗

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非零行的首非零元所在行列 即构成一个非零的r阶子式
这r阶子式所在列自然线性无关
进一步将梯矩阵化为行最简形可知, 其余列可由那r列线性表示
故其构成一个极大无关组

1年前 追问

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morfuly 举报

谢谢您,请问变化后的阶梯型矩阵里面的极大线性无关列向量组与原向量组中的极大线性无关组有什么关系?为什么?这儿没搞懂

morfuly 举报

谢谢您,请问变化后的阶梯型矩阵里面的极大线性无关列向量组与原向量组中的极大线性无关组有什么关系?为什么?这儿没搞懂

举报 8417628

有个定理: 初等行变换不改变矩阵列之间的线性关系
变化后列之间的关系与原矩阵列的关系保持不变
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