已知函数f(x)=ax/(x+b),f(1)=1,f(-2)=4.已知定点a(1,0),设点p(x,y)

首先,由f(1)=1,f(-2)=4,可以计算出 a=2,b=1.
所以 f(x)=2x/(x+1),设 p(x,2x/(x+1)),实际上只要求出 x 的值就行了.
|ap|=√（x-1)^2+4x^2/(x+1)^2,由不等式 a^2+b^2 ≥ 2ab,可知
|ap|取得最小时 当且仅当 （x-1)^2=4x^2/(x+1)^2,计算可得,x=±√2-1,x=±√2+1
所以,有四个点满足要求,分别是（√2-1,2-√2）,（-√2-1,2-√2）
（√2+1,√2）,（-√2+1,-√2）

上面答案对 但是解答步骤不合理且未求出最小值
|ap|=√（x-1)^2+4x^2/(x+1)^2 化简得ap=(x^2+1)/(x+1) 令t=x+1 得ap=t+2/t-2 t大于0 基本不等式 可解 ap min=2√2-2 此时p（√2-1，2-√2）