矩阵A乘以A的转置为什么等于A的行列式的平方

haimingli 1年前 已收到1个回答 举报
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八十八天 幼苗

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|AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2

1年前 追问

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haimingli 举报

不是AAT的行列式，就是A乘以AT,我问的是为什么AAT=|A|^2

举报 八十八天

这不会. AA^T 是一个矩阵, |A|^2 是一个数
肯定是 AA^T 的行列式

haimingli 举报

像XTATAX不等于|AX|^2吗？？

举报 八十八天

你概念不清
XTATAX = (AX)^T(AX)
这是向量 AX 与 AX 的内积, 是一个数, 与行列式无关

haimingli 举报

是正数吗？

举报 八十八天

这是内积的基本结论
对实向量α
(α,α) >=0
且 (α,α) = 0 的充要条件是 α = 0
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你能帮帮他们吗

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