过双曲线x29−y216＝1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是______．

解题思路：根据双曲线方程，可得右焦点的坐标为F（5，0），且经过一、三象限的渐近线斜率为k=[4/3]．由平行直线的斜率相等，可得所求的直线方程的点斜式，再化成一般式即可．

∵双曲线的方程为
x2
9−
y2
16＝1
∴a²=9，b²=16，得c=
a2+b2=5
因此，该双曲线右焦点的坐标为F（5，0）
∵双曲线
x2
9−
y2
16＝1的渐近线方程为y=±[4/3]x
∴双曲线经过一、三象限的渐近线斜率为k=[4/3]
∴经过双曲线右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是y=[4/3]（x-5）
化为一般式，得4x-3y-20=0．
故答案为：4x-3y-20=0

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题给出双曲线方程，求经过一个焦点并且平行于渐近线的直线方程，考查了直线的方程、直线的位置关系和双曲线的简单性质等知识，属于基础题．