求由曲线y=[1/x]，直线y=4x和x=2所围成的平面图形的面积，以及此图形绕x轴旋转而得的旋转体体积．

根据题意可以画出函数图象，所围面积如图阴影部分



y＝
1
x
y＝4x⇒x2＝
1
4⇒x＝±
1
2
由题意知所围图形面积为s＝
∫2
1
2(4x−
1
x)dx=
(2x2−lnx)|2
1
2＝8−ln2−
1
2+ln
1
2＝
15
2−2ln2
所求体积为y=4x绕x轴的体积减去y=[1/x]绕x轴的体积，
v＝π
∫2
1
2(4x)2dx−π
∫2
1
2(
1
x)2dx=π•
16
3
x3|2
1
2+π

1
x|2
1
2＝
16π
3(8−
1
8)+π(
1
2−2)＝
81
2π

点评：
本题考点： 旋转体的体积及侧面积的计算．

考点点评： 本题主要考查旋转体的体积计算，本题属于基础题．