如图，在等边△ABC中，K、D两点分别在AB、BC上，BK=CD，连接AD、CK并延长CK至点F，连接FB，∠F=30°

解题思路：（1）先证明△BKC≌△CDA，∴∠BCK═∠DAC∵∠AEK=∠DAC+∠ACE=∠BCK+∠ACD=60°
（2）作CM⊥AD，交AD的延长线于M，BN⊥CF．证明△BCN≌△ACM，得出CN=AM，BN=CM，进一步由直角三角形的性质解得结论即可．

（1）在△BKC和△CDA中，


BC＝AC
∠KBC＝∠ACD＝60°
BK＝CD
∴△BKC≌△CDA，
∴∠BCK=∠DAC，
∴∠AEK=∠DAC+∠ACE=∠BCK+∠ACD=60°．
（2）如图，

作CM⊥AD，交AD的延长线于M，BN⊥CF．
∴∠BNK=∠CMD=90°，
在△BCN和△ACM中，


BC＝AC
∠BCN＝∠CAM
∠BNC＝∠AMC＝90°
∴△BCN≌△ACM，
∴CN=AM，BN=CM，
在RT△ECM中∠MEC=∠ADK=60°，
∴∠ECM=30°，
∴EM=[3/2]，MC=BN=
3
3
2，
∴AM=CN=6.5，
在RT△FBN中，∠F=30°，
∴FN=4.5，
∴FC=FN+NC=11．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 此题考查三角形全等的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，注意结合图形，作出适当的辅助线解决问题．