如果a,b是整数,且x²-x-1是ax²+bx+1的因式,那么b的值为

ptao0081 1年前 已收到4个回答 举报

ll我家男人 春芽

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=-2
(x²+x-1)×(ax+c)=ax³+bx+1
ax³+(a+c)x²+(c-a)x-c=ax³+bx+1
∴a+c=0
c-a=b
-c=1
∴a=1,b=-2
7月m5

1年前

11

orgcatalyst 幼苗

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这是属于一元二次方程根与系数的关系(叫什么名词来着?)的题。
由于x²-x-1是ax²+bx+1的因式,则令x²-x-1=0,解得的两根必也是ax²+bx+1=0的根,得出:
x1+x2=-b/a=1,
x1*x2=1/a=-1,
解得a=-1,b=1

1年前

1

cgq409 幼苗

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解答,观察常数项,被除数为1,除数为-1,因此,二次项系数a=-1
即:(ax²+bx+1)/(x²-x-1)=-1
因此:ax²+bx+1=-x²+x+1
所以:b=1

1年前

1

挽留离开的树叶 幼苗

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x²-x-1与ax²+bx+1的最高次数都是2次 而前者是后者的因式
因此 后者只可能是前者的整数倍
而后者常数项是1前者是-1......1的-1倍才是-1 因此
后者是前者的-1倍
即 ax²+bx+1与x²-x-1对应项的系数分别成为相反数
故 b=1 a=-1

1年前

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