求通过平面1:2x+y-4=0和平面2:y+2z=0的交线及点M(2,-1,-1)的平面方程

我确实已ee 1年前 已收到1个回答 举报

懒虫特号 幼苗

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交线方程为:2x-4 = -y = 2z ,即过点A(2,0,0)且方向向量为u=(1/2,-1,1/2)的直线.
点A和M连成的向量为v=(0,1,1).
因此该平面即为过A点且由u和v张成的向量.法向量n=u×v=(-3/2,-1/2,1/2)
因此平面方程为((x,y,z)-A)·n=0 ,即(-3/2)(x-2)+(-1/2)y+(1/2)z=0
即-3x-y+z+6=0

1年前 追问

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我确实已ee 举报

我很笨的,想问清楚这是怎么来的 方向向量为u=(1/2,-1,1/2)

举报 懒虫特号

直线方程的一般公式: 过(x0,y0,z0)的方向向量为u=(u1,u2,u3)的直线方程为(x-x0)/u1=(y-y0)/u2=(z-z0)/u3 在这里2x-4=-y=2z可以写成(x-2)/(1/2)=y/(-1)=z/(1/2) ,与公式对比就得到了。 至于这个公式为什么成立,我想应该很简单咯,基本上就是方向向量的定义。
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