如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，BC=4cm，那么△EBD的周

解题思路：利用勾股定理列式求出AB，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE，利用“HL”证明△ACE和△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AD，然后求出△EBD的周长=BC+BD，代入数据进行计算即可得解．

∵∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴AB=AC2+BC2=32+42=5cm，∵AE平分∠BAC，DE⊥AB，∴CE=DE，在△ACE和△ADE中，AE＝AECE＝DE，∴△ACE≌△ADE（HL），∴AC=AD，∴BD=AB-AD=5-3=2cm，∴△EBD的周长=BE+DE+BD，=BE+CE+...

点评：
本题考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并准确识图是解题的关键．