（2010•武汉四月调考）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，M为AE的中点．下列结论：
（2010•武汉四月调考）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，M为AE的中点．下列结论：①DM=DA；②EB平分∠AEC；③S△ABE=S△ADE；④BE2=2AE•EC．其中结论正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
赞 miss518 幼苗
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①∵在直角△ADE中，∠ADE=90°，M为AE的中点，∴DM=[1/2]AE，∵AE=AB，AB=2BC=2DA，∴DM=DA，正确；
②在直角△ADE中，∠ADE=90°，AD=[1/2]AE，∴∠DEA=30°．∵CD∥AB，∴∠EAB=∠DEA=30°，∠CEB=∠ABE．在△EAB中，∠EAB=30°，AE=AB，∴∠AEB=∠ABE=75°，∴∠CEB=75°，∴EB平分∠AEC，正确；
③∵S△ABE=[1/2]S矩形ABCD，S△ADE＜S△ADC=[1/2]S矩形ABCD，∴S△ABE＞S△ADE，错误；
④在矩形ABCD中，设BC=DA=a，则AE=AB=DC=2BC=2a，DE=
3AD=
3a，∴EC=（2-
3）a．在直角△BCE中，BE2=BC2+CE2=a2+[（2-
3）a]2=（8-4
3）a2，2AE•EC=2×2a×（2-
3）a=（8-4
3）a2，正确．
故选C．
②在直角△ADE中，∠ADE=90°，AD=[1/2]AE，∴∠DEA=30°．∵CD∥AB，∴∠EAB=∠DEA=30°，∠CEB=∠ABE．在△EAB中，∠EAB=30°，AE=AB，∴∠AEB=∠ABE=75°，∴∠CEB=75°，∴EB平分∠AEC，正确；
③∵S△ABE=[1/2]S矩形ABCD，S△ADE＜S△ADC=[1/2]S矩形ABCD，∴S△ABE＞S△ADE，错误；
④在矩形ABCD中，设BC=DA=a，则AE=AB=DC=2BC=2a，DE=
3AD=
3a，∴EC=（2-
3）a．在直角△BCE中，BE2=BC2+CE2=a2+[（2-
3）a]2=（8-4
3）a2，2AE•EC=2×2a×（2-
3）a=（8-4
3）a2，正确．
故选C．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗