设函数f(x)＝sin2x+3sinxcosx，x∈R

解题思路：（1）函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期；由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象求出f（x）的最小值即可；
（2）根据f（A）+f（-A）=[3/2]，由第一问确定的函数解析式求出cos2A的值，利用二倍角的余弦函数公式求出sinA的值，利用三角形面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与已知面积代入求出bc的值，再由余弦定理列出关系式，将bc的值与b+c的值，以及cosA的值代入计算即可求出a的值．

（1）f（x）=sin²x+
3sinxcosx=[1−cos2x/2]+

3
2sin2x=[1/2]+sin（2x-[π/6]），
∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T=π；
∵x∈[-[π/4]，[π/6]]，∴2x-[π/6]∈[-[2π/3]，[π/6]]，
则当2x-[π/6]=-[π/2]时，函数f（x）在区间[-[π/4]，[π/6]]上的最小值为-[1/2]；
（2）由f（A）+f（-A）=[3/2]得：1-sin（2A+[π/6]）+sin（2A-[π/6]）=[3/2]，
化简得：cos2A=-[1/2]，
又∵0＜A＜[π/2]，∴sin²A=[1−cos2A/2]=[3/4]，即sinA=

点评：
本题考点： 余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 此题考查了余弦定理，以及三角函数的恒等变换，涉及的知识有：三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域与值域，二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．