数学分析2中sup与max有什么区别?

sup是上确界,max是最大值.一个有界数列一定有上确界,但未必有最大值,例如：an=1-1/n,这个数列有上确界sup an=1,但取不到最大值.但如果某个数列能取到最大值,也就是最大值max存在,那么该数列的上确界等于最大值.
类似的,一个区间上的有界函数也一定有上确界,也未必有最大值.同样例如y=1-1/x,这个函数在[1,正无穷）上有上确界sup y=1,但无论如何也取不到最大值.同样的,如果某个函数在某区间上能取到最大值,也就是max存在,那么该函数在该区间上的上确界等于最大值.