证明:4n-1的质数个数有无限多个.

证明:4n-1的质数个数有无限多个.
还请大家帮帮忙啊!~~~谢谢
钟爱凯 1年前 已收到1个回答 举报

ppcc46077 幼苗

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典型数论题.
反证法:假设结论不成立.
存在有限个质数形如4n-1,为p1=4n1-1,p2=4n2-1...pm=4nm-1
令N=4*p1*p2*...*pm-1
若N有4n-1形的质因子,那么不妨设其为p.
所以p必在p1,p2...pm中,不妨设p=pi
所以pi|N,又pi|N+1,矛盾
所以N只有4n+1形的质因子,N同余1(mod 4)矛盾.
所以假设不成立,命题得证.

1年前

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