如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在底边BC上，点F在腰AB上．若EF平分等腰梯形A

解题思路：作AK⊥BC于K，FG⊥BC于G，根据△FBG∽△ABK对应边成比例即可求解．

梯形的周长为4+2×5+10=24，
由题意：BF+EB=12，即BF+x=12，
∴BF=12-x，作AK⊥BC于K，FG⊥BC于G，
则BK=3，AK=4，
又∵△FBG∽△ABK，
∴[FG/AK＝
FB
AB]，
∴[FG/4＝
12−x
5]，
∴FG=[4/5]（12-x）．
∴△BEF的面积=[1/2]BE•FG=[1/2]x×[4/5]（12-x）
=-
2
5x2+
24
5x．
故答案为：y=-
2
5x2+
24
5x．

点评：
本题考点： 等腰梯形的性质．

考点点评： 本题考查了等腰梯形的性质，相似三角形的判定及性质的运用，图形的面积公式的运用，解答时证明三角形相似是关键．

1：因为梯形周长是24，若EF平分等腰梯形ABCD的周长，则BF+BE=12，设BE长为x，则BF=12-X。因为点E在下底边BC上，点F在腰AB上，所以0＜BE≤10，0＜BF≤5，可以得出7≤X≤10。过A做BC的垂线交BC与H，过F做BC的垂线于G，所以直角三角形FGB和直角三角形AHB相似，由边长关系可以求出AH=4，所以BF/BA=FG/AH,（12-X）/5=FG/4,可以求出FG=0...

因 EF平分等腰梯形ABCD的周长,BE=x
所以 BF=12-x
而 BF=12-x<=AB=5
BE=x<=BC=10
所以12-x<=5
x<=10
即7<=x<=10
又因 等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10
从A，D分别做垂线交BC于G，H
则GH=4，BG=3，CH=3