恩~~一道高中数学题~~~O(∩_∩)O谢谢解答哦~~~

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在三角形ABC中,AC=2√3,B是椭圆(X²/5)+(Y²/4)=1的上顶点,L是双曲线X²-Y²=-2位于X轴下方的准线,当AC在直线L上运动时.
一求三角形ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程;
二过定点F(0,3/2)作互相垂直的直线L1、L2,分别交轨迹E于M、N和R、Q,求四边形MRNQ的面积的最小值.
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(⊙v⊙)嗯~~要过程还有答案~~~~O(∩_∩)O谢谢啦
话说偶看不太懂- - TAT。。。
恩~~就是第四排那里的根号3是怎么来的??
还有四边形MRNQ的面积那里~~~
moyingna 1年前 已收到1个回答 举报

梦里花1 幼苗

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(1)设P(x,y)
由题意B(0,2),直线L的方程:y=-1
因为P是△ABC的外心
所以(|y-(-1)|)^2+(根号3)^2=x^2+(y-2)^2(相当于|PA|=|PB|)
得x^2=6y
即圆心P的轨迹E的方程:x^2=6y
(2)设L1:y=kx+3/2(k不等于0)
则L2:y=(-1/k)*x+3/2
将L1解析式带入轨迹E的方程中得:x^2-6kx-9=0
△>0恒成立,x1+x2=6k,x1x2=-9
所以|MN|=(根号下(1+k^2))*(根号下(36k^2+36))=6(1+k^2)
同理|RQ|=6(1+1/k^2)
所以四边形MRNQ的面积=|MN|*|RQ|÷2=18(k^2+1/k^2+2)
因为k^2+1/k^2>=2(当且仅当k^2=1时取等)
所以四边形MRNQ的面积的最小值=72
……哪儿哪儿都不懂吗…………
因为AC=2√3,所以|PA|^2=(|y-(-1)|)^2+(根号3)^2(就是勾股定理)
至于面积,因为四边形对角线相互垂直,所以四边形面积就等于对角线相乘再除以2(可以看成对角线把四边形分成了4个小三角形)
还有不懂的吗……

1年前

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