已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD与BE相交于点H，且BH=AC，DH=DC．

解题思路：（1）求出∠BDE=∠ADC=90°，根据HL证Rt△BDH≌Rt△ADC，推出AD=BD，推出∠BAD=∠ABD即可．
（2）根据Rt△BDH≌Rt△ADC得出∠CAD=∠HBD，求出∠HBD+∠BHD=90°，即可求出∠AHE+∠CAD=90°，根据三角形内角和定理求出∠AEH=90°，即可得出答案．

（1）∵AD⊥BC，
∴∠BDH=∠ADC=90°，
在Rt△BDH和Rt△ADC中，


BH＝AC
DH＝DC，
∴Rt△BDH≌Rt△ADC（HL），
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABC=[1/2]×（180°-90°）=45°．
（2）BE⊥AC，
理由是：∵Rt△BDH≌Rt△ADC，
∴∠CAD=∠HBD，
∵∠ADB=90°，
∴∠HBD+∠BHD=90°，
∵∠BHD=∠AHE，
∴∠AHE+∠CAD=90°，
∴∠AEH=180°-90°=90°，
∴BE⊥AC．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，垂直定义，全等三角形的性质和判定的应用，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．全等三角形的对应边相等，对应角相等．

这一题主要借助的就是两个三角形全等来解决问题，详细解法如下：
因为BH=AC，DH=DC，AD⊥BC，所以三角形BHD和三角形ACD全等，所以DB=DA，角BHD=角ACD
因为DB=DA，AD⊥BC，所以三角形ABD是等腰直角三角形，所以∠ABC=45度
设直线BE交直线AC于F（我不知道题目中的E点是否为BE和AC的交点，所以这里另设点）
因为角BHD=角ACD...