已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个焦点是F,M是椭圆上任意一点,|MF|的最大值与最小值的积为4,椭圆上存在着

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个焦点是F,M是椭圆上任意一点,|MF|的最大值与最小值的积为4,椭圆上存在着以直线l：y=x为对称轴的对称点M1和M2,且|M1M2|=4×根10/3,求椭圆的方程.
明天该做什么 1年前 已收到1个回答 举报
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稽山山下住 幼苗

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设所求方程：x²/a²+y²/b²=1
（a+c）（a-c）=4.b²＝4
M1,M2在x+y＝0上.代入椭圆方程得：（4+a²）x²=4a².
x＝-y＝±√（4a²/（a²+4））
|M1M2|＝√[2[2√[4a²／（a²+4）]]³]＝4√10／3.
a²＝5
所求方程x²/5+y²/4＝1.

1年前

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