问一道高中数学题 这题怎么求 难道要算出两根分别大于2小于负2?

已知f(x)=x^2+ax+3-a,若x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围
f(x) 是开口向上的抛物线
以下两个条件,只要满足其中一个,则 f(x)≥0 得到满足
1） 如果f(x)与x轴无交点,或只有一个交点；即方程 f(x)=0无解或只有一个解；
2） 若 f(x) = 0 有2个解,但是抛物线对称轴在 [-2,2]区间之外,且 f(-2) ≥0 和 f(2) ≥ 0 同时成立.
f(x) = x^2+ax+3-a = 0
判别式a^2 - 4(3-a) = a^2 + 4a - 12 = (a + 6)(a -2)
因此当 -6 ≤ a ≤ 2 时,判别式≤ 0
f(x) = 0 最多有一个解.
开口向上的抛物线与x轴最多有一个交点（切点）,则对任意 x ,都有f(x)≥0恒成立.当然 也包括了x∈[-2,2] .
当 a < -6 以及 a > 2时,抛物线与x轴有2个交点.
f(x) = x^2 + 2 * (a/2) * x + (a/2)^2 - (a/2)^2 + 3 -a
= (x + a/2)^2 + ……
因此对称轴为 x = -a/2
若使对称轴不在 [-2,2] 区间,则
-a/2 < -2 或 -a/2 > 2
即a > 4 或 a < -4
f(2) = 4 + 2a + 3 -a = a + 7
f(-2) = 4 - 2a + 3 - a = 7 - 3a
由a + 7 ≥ 0 且7 - 3a ≥ 0
得-7 ≤ a ≤ 7/3
与 a >4 或 a < -4 取交集,则
-7 ≤ a < -4
这个结论是在 a < -6 或 a >2 前提下得出的.因此
-7 ≤ a < -6
综上所述 取 -7 ≤ a < -6 以及 -6 ≤ a ≤ 2 的并集.
即当 -7 ≤ a ≤ 2 时,对于 x∈[-2,2],f(x)≥0 恒成立
∴实数a的取值范围是：[-7,2].

我也 不知道啊

求导 f'(x)=2x+a 在[-2,2]上该函数递增，所以最小值在－2处取，f(-2)大于等于0 求解得a的范围 应该是小于等于7/3吧

当x取-2 2 时 满足f(x)≧0？就是把x=2 和-2 带进去 的方程啊

1年前