上山蜗牛_z 幼苗
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(1)在△ABC中,有sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
由正弦定理得:a=bcosC+ccosB,
又bcosC=a-
1
2]c,代入得:ccosB−
1
2c=0,即cosB=[1/2],
又B为△ABC的内角,∴B=[π/3];
(2)由b=1,sinB=
3
2,
根据正弦定理得:a=[bsinA/sinB]=
2
3sinA,c=[bsinC/sinB]=
2
3sinC,
∴l=a+b+c=1+
2
3(sinA+sinC)=1+
2
3[sinA+sin(A+B)]
=1+
2
3[sinA+sin(A+[π/3])]
=1+
2
3(sinA+[1/2]sinA+
3
2cosA)
=1+2(
3
2sinA+[1/2]cosA)
=1+2sin(A+[π/6])(12分)
∵B=[π/3],∴A∈(0,[2π/3]),
∴A+[π/6]∈([π/6],[5π/6]),
∴sin(A+
π
6)∈(
1
2,1]
于是l=1+2sin(A+[π/6])∈(2,3],
故△ABC的周长l的取值范围为(2,3].
点评:
本题考点: 解三角形;三角函数的化简求值.
考点点评: 此题综合考查了正弦定理,以及三角函数的恒等变形.熟练掌握定理、法则及公式是解本题的关键,同时学生做题时注意角度的范围,掌握正弦函数的值域的求法,牢记特殊角的三角函数值.
1年前
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