已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等实根．

（1）已知f（x）=ax²+bx，
由f（2）=0，得4a+2b=0，即2a+b=0，①
方程f（x）=x，即ax²+bx=x，
即ax²+（b-1）x=0有两个相等实根，
且a≠0，∴b-1=0，
∴b=1，代入①得a=-[1/2]．
∴f（x）=-[1/2]x²+x．
（2）由（1）知f（x）=-[1/2]（x-1）²+[1/2]．
显然函数f（x）在[1，2]上是减函数，
∴x=1时，y_max=[1/2]；x=2时，y_min=0．
∴x∈[1，2]时，函数的值域是[0，[1/2]]．
（3）∵F（x）=f（x）-f（-x）
=（-[1/2]x²+x）-[-[1/2]x²+（-x）]=2x，
定义域关于原点对称，∴F（x）是奇函数．
证明：∵定义域关于原点对称，
F（-x）=2（-x）=-2x=-F（x），
∴F（x）=2x是奇函数．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性和二次函数在闭区间上的值域问题，属于中档题．