f(x)=2sinx+1,x∈[π/2,3π/2]求其反函数和反函数的定义域和值域
f(x)=2sinx+1,x∈[π/2,3π/2]求其反函数和反函数的定义域和值域
f(x)=2sinx+1,x∈[π/2,3π/2].
求其反函数和反函数的定义域和值域.
f(x)=2sinx+1,x∈[π/2,3π/2].
求其反函数和反函数的定义域和值域.
梁梁104236890 幼苗
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y=sinx+1，定义域为[π/2,3π/2]，值域为[0,2]
因为 x∈[π/2,3π/2]，
所以 x-π∈[-π/2,π/2]
于是y=-sin(x-π) +1
sin(x-π)=1-y
x-π=arcsin(1-y)
交换x,y，得
反函数为y=arcsin(1-x) +π，定义域为[0,2]，值域为[π/2,3π/2]。
因为 x∈[π/2,3π/2]，
所以 x-π∈[-π/2,π/2]
于是y=-sin(x-π) +1
sin(x-π)=1-y
x-π=arcsin(1-y)
交换x,y，得
反函数为y=arcsin(1-x) +π，定义域为[0,2]，值域为[π/2,3π/2]。
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