A^2=A A的特征值只能是设矩阵A满足A2=A（称这样的矩阵为幂等阵）.证明：A+2I必为满秩阵.谢谢一楼的回答，不过

A^2=A A的特征值只能是
设矩阵A满足A2=A（称这样的矩阵为幂等阵）.证明：A+2I必为满秩阵.
谢谢一楼的回答，不过我问的是A+2I必为满秩阵
roylo831 1年前 已收到2个回答 举报
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swatadam 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

如果LZ问的是A+2I必为满秩阵,那么:
由A²-A=O
得(A+2I)(A-3I)= A²+2A-3A-6I= A²-A-6I=-6I
即(A+2I)[(3I-A)/6]=I
即A+2I可逆,且逆矩阵为(3I-A)/6
所以A+2I为满秩阵

1年前

6

心灿 幼苗

共回答了1个问题 举报

因为A^2=A=AI，所以A（A-I）=0
所以A或A-I的行列式等于0
A的行列式等于0说明特征值是0
A-I的行列式等于0说明特征值是1

1年前

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