（2011•中山市三模）已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点
（2011•中山市三模）已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
（Ⅰ）求C1、C2的标准方程；
（Ⅱ）过点曲线的C2的焦点B的直线l与曲线C1交于M、N两点，与y轴交于E点，若
=λ1
，
=λ2
，求证：λ1+λ2为定值．
| x | 1 | -
| 2 |
| ||||||
| y | −2
| 0 | -4 |
|
（Ⅱ）过点曲线的C2的焦点B的直线l与曲线C1交于M、N两点，与y轴交于E点，若
| EM |
| MB |
| EN |
| NB |
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解题思路：（Ⅰ）设抛物线C2：y2=2px，则有
＝2p（x≠0），据此验证4个点知（1，−2
）、（2，-4）在抛物线上可求抛物线方程，设C1：
+
＝1（a＞b＞0），把点（-
，0）（
，
）代入可求椭圆方程
（Ⅱ）证明：设M，N，E点的坐标分别为M（x1，y1）N（x2，y2），E（0，y0），B（2，0）．由点B在椭圆C1内，故过点B的直线l必与椭圆相交．
=λ1
，可得（x1，y1-y0）=λ2（2-x1，-y1），将M点坐标代入到椭圆方程可得
(
)2+(
) 2＝1，由
＝λ2
同理可求，从而可求
| y2 |
| x |
| 2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
| 2 |
| ||
| 5 |
（Ⅱ）证明：设M，N，E点的坐标分别为M（x1，y1）N（x2，y2），E（0，y0），B（2，0）．由点B在椭圆C1内，故过点B的直线l必与椭圆相交．
| EM |
| MB |
| 1 |
| 5 |
| 2λ1 |
| 1+λ1 |
| y0 |
| 1+λ1 |
| EN |
| NB |
（Ⅰ）设抛物线C2：y2=2px，则有
y2
x＝2p（x≠0），
据此验证4个点知（1，−2
2）、（2，-4）在抛物线上，易求y2=8x…（2分）
设C1：
x2
a2+
y2
b2＝1（a＞b＞0），把点（-
5，0）（
2，
15
5）代入得：
5
a2＝1
2
a2+
3
5b2＝1⇒
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；抛物线的标准方程．
考点点评： 本题主要考查了抛物线的方程及椭圆方程的求解，直线与椭圆的位置关系的应用，考查了计算的能力．
1年前
4
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已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆 的右焦点 与抛物线 的焦点重合．
1年前1个回答
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