（2011•闸北区三模）在数列{an}中，a1=5，an+1=3an-4n+2，其中n∈N*．

解题思路：（1）由题意a_n+1=3a_n-4n+2，构造新的数列，在有b_n=a_n-2n，利用等比数列的定义既可以判断；
（2）因为数列{a_n}的前n项和为S_n且有（1）知道a_n=2n+3ⁿ 利用分组求和法求和S_n，在利用作差法加以判断即可．

（1）由a_n+1=3a_n-4n+2得a_n+1-2（n+1）=3（a_n-2n），
又a₁-2=1≠0，a_n-2n≠0，得
an+1−2(n+1)
an−2n＝3，
所以，数列{a_n-2n}是首项为3，公比为3的等比数列，

（2）a_n-2n=3ⁿ⇒a_n=2n+3ⁿ，Sn＝
3
2(3n−1)+n(n+1)，Sn−n2−2011＝
3
2(3n−1)+n(n+1)−n2−2011＝
3
2(3n+
2
3n−
4025
3)
设函数f(x)＝3x+
2
3x，
由于y=3^x和y＝
2
3x都是R上的增函数，所以f(x)＝3x+
2
3x是R上的增函数．
又由于f(6)＝733＜
4025
3，f(7)＝
6575
3＞
4025
3，
所以，当n∈{1，2，3，4，5，6}时，f(n)≤f(6)＜
4025
3，此时，S_n＜n²+2011；
所以，当n∈N^*且n≥7时，f(n)≥f(7)＞
4025
3，此时，S_n＞n²+2011．

点评：
本题考点： 等比关系的确定；数列的求和．

考点点评： 此题考查了已知数列的前n项的和，求出通项，还考查了分组求和法求和，比较法做差及分类讨论法．